Soal dan Pembahasan Matematika SMA Berbasis Inquiry

Merancang model matematika yang berbentuk SPLDV berdasarkan pembelajaran inquiry

Untuk memahami bagaimana cara pemecahan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk SPLDV,

Berikut ane memberikan contoh soal dan pembahasan media pembelajaran berbasis Inquiry. simaklah ilustrasi berikut ini.Untuk menjawab pertanyaan tersebut, silahkan klik link dibawah ini.....
File pdf.

http://www.scribd.com/doc/155920646/Soal-Matematika-Berbasis-Inquiry

program linier metode simplek

I.                  METODE SIMPLEK

Pada metode Simplekmodel persamaan linier harus dilakukan standarisasi, sebelum tahap awal dilakukan.

Langkah-langkah Standarisasi

1.      Fungsi Tujuan diubah dalam bentuk =0, dengan kata lain variabel yang terletak disebelah kanan tanda parsamaan dipindahkan kesebelah kiri tanda.

            Z = C₁X₁+C₂X₂+…+C_nX_n      persamaan

2.      Fungsi pembatas yang masih berupa pertidaksamaan diubah menjadi bentuk persamaan.

3.      Menambahkan variabel senjang ( slanck variabel ) biasa ditulis

            S₁ , S₂ , … , S_n       pada fungsi pembatas yang bertanda ≤

4.      Menambahkan variabel surplus (super variable) biasa ditulis

            S₁ , S₂ , … , S_n       pada fungsi pembatas yang bertanda ≥

Dari langkah-langkah nomor 2-3 dapat ditulis menjadi

           

            a_1.1x₁ + a_1.2x₂ + … +a_1nx_n+S₁ = b₁

          a_2.1x₁ + a_2.2x₂ + … +a_2nx_n+S₂ = b₂

            a_m.1x₁ + a_m.2x₂ + … +a_mnx_n+S_m = b_m

Dengan  i  = 1 , 2 , 3 , ….. , m

 

                Setelah langkah-langkah standarisasi tersebut selesei, maka langkah selanjutnya memasukkan hasi-hasil perhitungan pada setiap langkah tersebut kedalam tabel (tabel matriks)

            Pada metode Simpleks dikenalkan dua macam tabel yakni tabel kolom variabel dasar dan tabel baris Cj – Zi, maka kesempatan ini akan dibahas metode simpleks dengan menggunakan tabel berkolom variabel dasar.

Metode Simpleks Dengan Tabel Berkolom Variabel Dasar

Metode Program Liniernya

1.      Optimumkan (maks/min) Fungsi tujuan menjadi:

Z – C₁X₁ – C₂X₂ - … - C_nX_n = 0

2.      Fungsi pembatas

a_1.1 x₁ + a_1.2 x₂ +… + a_1n x_n + S₁ = b₁

a_2.1 x₁ + a_2.2 x₂ +… + a_2n x_n + S₂ = b₂

………

a_m.1 x₁ + a_m.2 x₂ +… + a_mn x_n + S_m = b_m

Buntuk Tabel Berkolom Variabel Dasarnya

VD	Z	X1	X2	Xn	S1	S2	Sn	S
Z	1	C1	C2	Cn	0	0	0	0
S1	0	A11	A12	A1n	1	0	0	B1
S2	0	A21	A22	A2n	0	1	0	B2
	…
Sm	0	Am1	Am2	Amn	0	0	1	Bm

Dimana: Kolom X₁ X₂ X_n disebut matrik utama (A_m X_n )

                        Kolam S₁ S₂ S_n disebut matrik satuan (A_n X_n)

                        Baris Z disebut persamaan ke-2

                        Baris S₁ disebut persamaan ke-S₁

                        Baris S_m disebut persamaan ke-S_m

Keterangan:

1.      Kolom VD (Variabel Dasar) / Baris Variabel / Variabel A_nol (non zero veriable)

Adalah variabel-variabel yang nilainya ditunjukkan oleh konstanta yang bersesuaian didalam S. pada tahap awal / tabel pertama ini diisi variabel-variabel semu, karena pada tahap berikutnya variabel-variabel ini akan selalu berganti kecuali Z yang senantiasa hadir dalam kolom VD mulai awal hingga akhir.

2.      Kolom Z

Kolom ini sebenarnya hanya berfungsi sebagai pelengkap, karena isi pada kolom tetap mulai awal hingga akhir yakni: 1 , 0 ,…, 0.

3.      Kolom Variabel

Pada tabel pertama diisi koefisien / konstanta dari masing-masing variabel pada persamaan yang bersesuaian yakni a_ij untuk variabel asli X_j dan 0 atau 1 untuk variabel-variabel semu S_j.

4.      Kolom S (satuan)

Berisi nilai-nilai pada ruas kanan dari persamaan implisit yang terdapat didalam model, baik persamaan fungsi tujuan maupun fungsi pembatas.

Bilangan –bilangan yang tercantum pada kolom S ini mencerminkan  nilai Z dan nilai variabel-variabel dasar pada tahap penyeleseian yang bersangkutan.

Langkah-langkah Pengerjaan Prolin Dengan Menggunakan Tabel Kolom VD

1.      Rumuskan dan standarisasikan modelnya.

2.      Buat tabel pertama dengan menetapkan semua variabel semu sebagai VD (semua variabel asli sebagai variabel dasar).

3.      Tuntukan satu variabel pendatang diantaranya variabel-variabel dasar yang ada untuk variabel dasar dalam tabel berikutnya

Variabel Pendatang(Entering Variable) adalah variabel dasar yang nilainya  pada baris Z paling negatif (dalam kasus MAKSIMAL) dan paling positif (dalam kasus MINIMAL).

4.      Tuntukan satu “variabel pantau” diantara variabel-variabel yang ada.

Variabel Pantau adalah VD yang memiliki “Rasip Solusi (RS)” dengan nilai positif terkecil.

Untuk Selanjutnya:

      Kolom yang mengandung variabel pendatang dinamakan kolom kunci.

      Baris kunci adalah baris yang mengandung variabel perantau.

      Untuk menentukan nilai kunci adalah perpotongan antara baris kunci dengan kolom kunci pendatang dan perantau.

      Rasio Solusi (RS) adalah hasil bagi konstanta pada S terhadap unsur yang sebaris.

Dalam bentuk variabel perantau / baris kunci abaikan RS yang bernilai nol (0), dan negatif (-).

      Bentuk tablo berikutnya dengan cara memasukkan pendatang kekolom VD dan mengeluarkan variabel perantau dan kolom VD serta mmelakukan tranformasi baris-baris tablo termasuk baris-baris transformasi baris kunci yang sembarang yang bervariabel dasar baru dilakukan dengan cara:

Baris kunci baru =

Baris baru = baris lama – unsur kolom kunci x baris kunci baru

 

      Lakukan pengujian optimatis, jika semua koefisien pada variabel dasar pada baris Z sudah tidak ada lagi yang negatif, berarti penyeleseian sudah optimal , jika masih ada yang negatif maka harus dilakukan langkah-langkah ke-3 hingga ke-6 untuk tablo berikutnya.

Conyoh soal:

Seandainya diketahui fungsi-fungsi dan pembatas suatu masalah LP sebagai berikut:

Fungsi tujuan (maks.) X_o = 4x₁ + 3x₂

Fungsi-fungsi pembatas:

a.       2x₁ + 3x₂ ≤ 6

b.      -3x₁ +2x₂ ≤ 3

c.       2x₁ + 2x₂ ≤ 5

d.      2x₁ + x₂ ≤ 4

e.       x₁, x₂ ≥ 0

      Seleseikan masalah diatas dengan metode gravik, dan dengan metode simplek.

      Penyeleseian…!

1.      Dengan cara grafik.

Misal      x = X₁

              y = X₂

Fungsi Tujuan (maks) X_o = 4X₁ + 3X₂           ó        Z = 4x + 3y

Fungsi Pembatas:

·            2X₁ + 3X₂ ≤ 6                  ó        2x + 3y ≤ 6

·            -3X₁ + 2X₂ ≤ 3                ó        -3x + 2y ≤ 3    

·            2X₁ + X₂ ≤ 5                    ó        2x + y ≤ 5

·            2X₁ + 2X₂ ≤ 4                  ó        2x + 2y ≤ 4     

·            X₁ , X₂ ≥ 0

      2x + 3y ≤ 6 

X	0	3
Y	2	0

      -3x + 2y ≤ 3

X	0	-1
Y	1	0

      2x + y ≤ 5

X	0	2
Y	2	0

                   

      2x + 2y ≤ 4 

X	0	2
Y	4	0

      X₁ , X₂ ≥ 0

     

Jika:               Z = 4x + 3y

           

TITIK	CARTESIUS	NILAI
O	( 0 , 0 )	0
A	( 0 , 1  )	4
B	(  , 1  )	7
C		9
D	( 2 , 0 )	8

2.      Dengan Metode Simplek

      Z – 4X₁ – 3X₂ = 0

      2X₁ + 3X₂ + S₁ = 6

      -3X₁ + 2X₂ + S₂ = 3

      2X₁ + 3X₂ + S₃  = 5

      2X₁ + X₂ + S₄ = 4

ð  X₁ , X₂ ≥ 0

      Tabel Metode Simplek I

VD	Z	X1	X2	S1	S2	S3	S4	S	Rs
Z	1	-4	-3	0	0	0	0	0	0
S1	0	2	3	1	0	0	0	6	3
S2	0	-3	2	0	1	0	0	3	-1
S3	0	2	3
S4

3.      Dengan metode simpleks

Z - 4X₁ - 3X₂ = 0

      2x₁ + 3x₂ + S₁ = 6

      -3x₁ +2x₂ + S₂ = 3

      2x₁ + 2x₂ + S₃ = 5

      2x₁ + x₂ + S₄ = 4

      X₁ , X₂ ≥ 0

ð Table metode simplek I

VD	Z	X1	X2	S1	S2	S3	S4	S
Z	1	-4	-3	0	0	0	0	0
S1	0	2	3	1	0	0	0	6
S2	0	-3	2	0	1	0	0	3
S3	0	2	3	0	0	1	0	5
S4	0	2	1	0	0	0	1	4

Rs =

Rs₁ =  = 0    Rs₂ =      Rs₃ =      Rs₄ =          Rs₅ =  =2

      Baris kunci baru =

S4 merantau diganti dengan X1 (baru)

                X₁ =                                                              

X_1(baru) = 0        1             0            0          0                      2

Z (baru)

1 – ( -4 * 0) = 0

-4 – (-4 * 0) = 0

-3 – (-4 *  ) = -1

0 – (-4 * 0) = 0

0 – (-4 * 0) = 0

0 – (-4 * 0) = 0

0 – (-4 *  ) = 2

0 – (-4 * 2) = 8

S₁ (baru)